Question

【題目】如圖所示，半徑R＝1.2m的光滑圓弧BC軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，距B點h=0.6m的正上方A處有一個可視為質點的質量m＝2kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，在軌道末端C點緊靠著一質量M＝1kg、長度L=4m的木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數μ1＝0.6，木板下表面與水平地面間動摩擦因數μ2＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g =10m/s2。求：

(1)小物塊剛到達C點時的速度大��；

(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力；

(3)小物塊離木板右端最近距離

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）80N，豎直向下（3）1m

【解析】

小物塊從A處運動到C點的過程中，只有重力做功，機械能守恒．根據機械能守恒，得出小物塊滑到C點時的速度大小vC．在C點小物塊受到重力和軌道對它的豎直向上的支持力，根據牛頓第二定律列式，可計算出小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時軌道對小物塊的支持力的大小，再根據牛頓第三定律，得出小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力．整個過程根據動能定理求得在木板上滑行的距離.

(1)小物塊從A到C，根據機械能守恒有:mg（R+h）＝

解得:vC＝6m/s

(2)小物塊剛要到C點，由牛頓第二定律有FN－mg＝

解得:FN＝80N

由牛頓第三定律，小物塊對C點的壓力FN′＝80N，方向豎直向下.

(3)小物塊在木板上滑行過程中，分析木板受力，

上表面的滑動摩擦力,木板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

有，所以f1<f2，故木板靜止.

對小物塊, 由牛頓第二定律有:μ1mg=ma

解得a=μ1g=6m/s2

由運動學公式有:

代入數據解得

【也可由動能定理求解, ,代入數據解得】

所以小物塊離木板右端最近距離為S=L-x=4m-3m=1m.