Question

8．光滑絕緣的水平桌面上方存在垂直桌面向上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線(xiàn)框abcd內(nèi)（包括邊界）存在平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，一帶電小球從d處?kù)o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)速度方向與電場(chǎng)邊界ab平行，通過(guò)磁場(chǎng)作用又回到d點(diǎn)，已知bc=2ab=2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球的質(zhì)量為m，電荷量為q．則不正確的是（　�。�

• A． 小球帶正電
• B． 小球從d到b做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
• C． 小球在虛線(xiàn)框外運(yùn)動(dòng)的速度大小為v=$\frac{5qBL}{4m}$
• D． 小球在b點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{64{m}^{2}}$

Answer 1

分析 左手定則判斷小球所帶的電性；結(jié)合小球的加速度的變化判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．由幾何關(guān)系求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小；根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)題意可知，粒子從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周暈的，還能夠回到d點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)左手定則知，小球帶正電，故A正確；
B、小球從d到b做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度方向一直改變，則受到的洛倫茲力方向也改變，而電場(chǎng)力不變，所以合力變化，所以小球從d到b做變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；  
C、小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑由幾何關(guān)系（見(jiàn)圖）
設(shè)圓心為o，半徑為r，則bo=do=r
co=2L-r，三角形dco為直角三角形，由勾股定理有：
r²=L²+（2L-r）² 
得：r=$\frac{5}{4}$L，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{5qBL}{4m}$，故C正確；
D、在電場(chǎng)中從d點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)的過(guò)程中，有：Eq•2L=$\frac{1}{2}$mv²
得E=$\frac{25q{B}^{2}L}{64m}$．
在b點(diǎn)有 qvB-Eq=ma，
解得：a=$\frac{55{q}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{64{m}^{2}}$，故D正確．
本題選擇不正確的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出小球運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．