Question

17．水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動．當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如圖．（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²）
（1）由v-F圖線的橫軸截距可求得什么物理量？其值為多少？
（2）若L=0.5m，R=0.5Ω；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

Answer 1

分析 （1）桿最終勻速運(yùn)動時(shí)，安培力等于外力F，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件寫出v與F的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)知識即可求解．
（2）若L=0.5m，R=0.5Ω時(shí)，結(jié)合圖象的信息和數(shù)學(xué)知識求B．

解答 解：（1）金屬桿勻速運(yùn)動時(shí)，桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$
桿所受的安培力 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
當(dāng)桿勻速運(yùn)動時(shí)，合力為零，則有：F=F_安+f
代入得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+f，
則得：v=$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$F-$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$f
由數(shù)學(xué)知識得知，v-F圖象橫軸截距表示桿受到的摩擦力；
由圖示圖象可知，由圖象的截距得：f=2N．
（2）由圖線得到直線的斜率 k=2
則得：$\frac{R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=k=2，
解得：B=$\sqrt{\frac{R}{2{L}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.5}{2×0．{5}^{2}}}$T=1T；
答：（1）由v-F圖線的橫軸截距可求得桿受到的摩擦力，其值為2N．
（2）若L=0.5m，R=0.5Ω；磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．