Question

17．如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的豎直平面內(nèi)的半圓軌道，半徑R=0.40m，質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg的小球B，以某一速度與小球A發(fā)生彈性正碰．相碰后小球B的速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话�，小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為L=2.4m處，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）兩球碰撞后，小球A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）碰撞結(jié)束后，小球A速度大��；
（3）試論證小球B是否能沿半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，求出A球在C點(diǎn)的速度；
（2）碰撞過程系統(tǒng)動力守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A球碰后的速度；
（3）根據(jù)動量守恒定律求出B球碰后的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B球到達(dá)最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，然后進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答 解：（1）小球A離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，
水平方向：L=v_Ct，
豎直方向：h=2R=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s；
（2）A球從b到c過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_b²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²，代入數(shù)據(jù)解得：v_b=2$\sqrt{13}$m/s；
（3）碰撞后A的速度為v_b，B的速度為v₁，碰撞前B的速度為2v₁，
以A和B組成的系統(tǒng)為研究對象，以B的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動量守恒定律得：M•2v₁=Mv₁+mv_b，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\frac{1}{3}$v_b=$\frac{2\sqrt{13}}{3}$m/s，
小球B剛能沿著半圓軌道上升到最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：Mg=M$\frac{{v}_{min}^{2}}{R}$，解得：v_min=$\sqrt{gR}$=2m/s，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$MV_B²=Mg•2R+$\frac{1}{2}$Mv_min²，
解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s＞v₁，
可知：小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)．
答：（1）兩球碰撞后，小球A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）碰撞結(jié)束后，小球A速度大小為2$\sqrt{13}$m/s；
（3）小球B不能沿半圓軌道到達(dá)C點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，需在平時(shí)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．