Question

7．在光滑絕緣的水平地面上方，有一個(gè)寬度為4L、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形單匝線圈abcd在水平拉力作用下，沿垂直磁場(chǎng)方向，以初速度v₁勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，撤去拉力，之后線圈ad邊以速度v₂離開(kāi)磁場(chǎng)，線圈離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t．
（1）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差及水平拉力的大�。�
（2）求線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電流的有效值．
（3）試證明v₁-v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mR}$．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律可求得電流，再根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可求得拉力大��；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可求得熱量；再由焦耳定律可求得電流的有效值；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可明確速度變化與力之間的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)規(guī)律可證明．

解答 解：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中bc邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv₁
bc兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_bc=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3BL{v}_{1}}{4}$
線圈中的電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
因線圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，故F_拉=F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
（2）線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
設(shè)電流的有效值為I₁，由I₁²Rt=Q
得I₁=$\sqrt{\frac{m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2Rt}}$
（3）線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中某一時(shí)刻，由牛頓第二定律得：
BIL=ma
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
△v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v△t}{mR}$
等式兩邊求和可得：
$\sum_{\;}^{\;}△v$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sum_{\;}^{\;}v△t}{mR}$
得v₁-v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mR}$
答：（1）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差及水平拉力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$．
（2）求線圈離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電流的有效值為$\sqrt{\frac{m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2Rt}}$．
（3）證明如上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的能量及受力分析問(wèn)題，要注意明確物理過(guò)程，注意分析能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系；再正確應(yīng)用物理規(guī)律求解即可．