Question

3．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前段輕輕地放上一個大小不計、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，已知小物塊未掉下來．求：（g取10m/s²）
（1）放上小物塊后，小物塊及小車的加速度大��；
（2）經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度；
（3）從小物塊放在小車上開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大�。�
（4）求小車的長度至少為多少物塊才不會掉下來？

Answer 1

分析 （1）分別對小物塊和小車受力分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）（4）根據(jù)速度時間公式求出小物塊和小車速度相同時所需的時間，結(jié)合位移公式求出兩者發(fā)生的相對位移，即可得出小車的至少長度．
（3）小物塊和小車達到共同速度后，一起做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運用運動學公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．

解答 解：（1）物塊的加速度a_m=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²，
小車的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=0.5m/s²．
（2）由：a_mt=v₀+a_Mt  時       
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s                 
（3）在開始1s內(nèi)小物塊的位移：s₁=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m．
最大速度：v=a_mt=2×1m/s=2m/s．
在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動
且加速度：a=$\frac{F}{m+M}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²．
這0.5s內(nèi)的位移：s₂=vt+$\frac{1}{2}$2at²=2×$0.5+\frac{1}{2}×0.8×0.25$=1.1m．
經(jīng)過t=1.5 s小物塊通過的總位移s=s₁+s₂=2.1m．
（4）小物塊：S₁=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}×2×1$=1m          
小車：S₂=v₀t+$\frac{1}{2}$a_Mt²=$1.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}^{2}$m=1.75m         
小車最小長度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m   
答：（1）小物塊放后小物塊及小車的加速度各為2m/s²，0.5m/s²．
（2）經(jīng)1s長時間兩者達到相同的速度；
（3）從小物塊放在小車上開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m；
（4）小車的長度至少為0.75m物塊才不會掉下來

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和小車的運動的情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．