Question

如圖所示，是顯象管電子束運(yùn)動的示意圖．設(shè)電子的加速電壓為U，勻強(qiáng)磁場區(qū)的寬度為L．要使電子從磁場中射出時在圖中所示的120°的范圍內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)（即上下各偏轉(zhuǎn)60°），則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化范圍應(yīng)滿足

B≤

3mU 2eL

．

Answer 1

分析：對直線加速根據(jù)動能定理列式；對磁偏轉(zhuǎn)，找出臨界軌跡的圓心后根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立方程組求解出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化范圍．

解答：解：直線加速過程，根據(jù)動能定理，有
eU=

1

2

mv2           ①
磁偏轉(zhuǎn)過程，圓心如圖

半徑R=

L

sin60°

=

2

3

3

L       ②
洛倫茲力提供向心力，有
evB=m

v2

R

           ③
由①②③解得
B=

3mU 2eL2

磁場方向向外時，向上偏轉(zhuǎn)；磁場方向向內(nèi)時，向下偏轉(zhuǎn)；
故答案為：B≤

3mU 2eL2

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是找出臨界狀態(tài)的軌跡，然后分為直線加速和磁偏轉(zhuǎn)兩個過程進(jìn)行討論．