Question

4．如圖所示，在粗糙水平臺階上放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，與臺階邊緣O點的距離s=10m．在臺階右側(cè)固定一個$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=5$\sqrt{5}$m，圓弧的圓心也在O點．以O(shè)點為原點建立平面直角坐標系xOy，現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊從靜止開始運動，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（取g=10m/s²）
（1）若力F的作用時間為2s，求小物塊離開O點時的速度大小
（2）上題中，求小物塊擊中擋板的位置坐標及擊中時小物塊的動能
（3）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）對小物塊加速受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后運動學的公式即可求出速度；
（2）小物塊離開O點后做平拋運動，將運動分解即可求出小物塊擊中擋板的位置坐標，由機械能守恒即可求出小物塊擊中時小物塊的動能；
（3）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，由動能定理求得運動位移，由牛頓第二定律求得加速度，再結(jié)合運動學公式可求得加速時間．

解答 解：（1）小物塊在水平方向受到拉力與摩擦力的作用，則：
ma=F-μmg
所以：a=$\frac{F}{m}-μg$=$\frac{5}{0.5}-0.5×10=5m/{s}^{2}$
小物塊在2s內(nèi)的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{2}^{2}=10$m
可知小物塊在t=2s時刻恰好到達O點，則離開O點的速度是：v=at₁=5×2=10m/s
（2）小物塊離開O點后做平拋運動，水平方向：x=vt₂
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
又：x²+y²=R²
聯(lián)立以上方程解得：t₂=1s
則：x=10m，y=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
小物塊擊中擋板的位置坐標為：（10m，5m）
該過程中小物塊的機械能守恒，得：
mgy+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k
代入數(shù)據(jù)得：E_k=50J
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，由動能定理可得：
Fx-μmgS=△E_k-0
解得：x=2.5m；
由加速度：a=5m/s²；
再由運動學公式得：x=$\frac{1}{2}$$a{t}_{3}^{2}$
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$=1s；
答：（1）若力F的作用時間為2s，小物塊離開O點時的速度大小是10m/s；
（2）上題中，小物塊擊中擋板的位置坐標為：（10m，5m），擊中時小物塊的動能是50J；
（3）為使小物塊擊中擋板，拉力F作用的最短時間是1s．

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓運動定律及平拋運動，綜合性較強，但難度不大，只要認真分析題意，找出各段中所對應(yīng)的物理規(guī)律即可順利求解．