Question

8．如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行．A的質(zhì)量為B質(zhì)量的2倍．撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動．不計一切摩擦，重力加速度為g．在B沒有離開斜面的過程中，下列說法正確的是（可能用到的數(shù)學公式1-cosα=2sin²$\frac{α}{2}$）（　　）

• A． A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． B的速度方向一定沿斜面向下
• C． A、B速度v_A、v_B滿足v_B=2v_Asin$\frac{α}{2}$
• D． 當A滑動的位移為x時，A的速度大小v_A=$\sqrt{\frac{2gxsina}{3-2cosa}}$

Answer 1

分析 分析各力的做功情況，明確系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒；
同時分析物體的運動情況，明確二者運動的關系，根據(jù)運動的合成與分解，結合各自位移存在的幾何關系，及三角知識，結合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求出AB速度的關系，并求出位移為x時的速度大�。�

解答 解：A、由于細線的拉力看作內(nèi)力，且左側繩頭處不做功，故系統(tǒng)只有重力做功，故AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A正確；
B、兩物體運動如圖所示，由圖可知，B不是沿斜面運動，故B錯誤；
C、撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，根據(jù)運動的合成與分解，當A滑動的位移為x時，設B的位移大小s，依據(jù)幾何關系有：

則有：s_x=x（1-cosα）
s_y=xsinα
且s=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}$；
解得：s=x$\sqrt{2（1-cosα）}$=2xsin$\frac{α}{2}$；
因B的下降的高度為s_y=xsinα；
根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒定律，則有：
mgs_y=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
如下圖所示，畫陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，

可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{x}{s}$
則有：v_B=v_A$\sqrt{2（1-cosα）}$=2v_Asin$\frac{α}{2}$
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gxsinα}{3-2cosα}}$，故CD正確．
故選：ACD．

點評 本題考查機械能守恒定律以及運動的合成和分解，能明確兩者的運動關系，找出對應的運動軌跡，同時明確細線的拉力作為內(nèi)力處理，繩頭與左側繩相連處沒有位移，故拉力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)機械能守恒．