Question

2．如圖所示，木塊質量m=0.78kg，在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，在3s末撤去拉力F．已知木塊與地面間的動摩擦因數μ=0.4．（重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）拉力F的大�。�
（2）物體在前5s內滑行的總位移．

Answer 1

分析 （1）木塊受重力、支持力、拉力和摩擦力，在豎直方向上平衡，水平方向上有合力，根據牛頓第二定律求出拉力的大�。�
（2）根據運動學公式求出3s內的位移和3s末的速度，根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結合運動學公式求出后2s內的位移．注意速度減為零后不再運動．

解答 解：（1）木塊受重力、支持力、拉力和摩擦力，在豎直方向上合外力等于0，有：N+F sinθ=mg，
水平方向上有：F cosθ-μN=ma，
解得拉力為：F=$\frac{ma+μmg}{cosθ+μsinθ}$
代入數據得：F=4.5 N．
（2）物體由靜止開始做勻加速階段的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=9 m，
撤去拉力F時的速度為；v₁=a₁t₁=2×3=6 m/s，
勻減速階段的加速度為：a₂=μg=0.4×10=4 m/s²，
減少階段所用時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6}{4}=1.5$ s，
勻加速的位移為：s₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂=$\frac{1}{2}×6×1.5$=4.5 m，
則有：s=s₁+s₂=9+4.5=13.5 m．
答：（1）拉力F的大小為4.5N．
（2）物體在5s內滑行的總位移為13.5m．

點評 加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度，可以根據力求運動，也可以根據運動求力．注意該問題的第（2）問是“剎車”問題，因為木塊速度為零后不再運動．