Question

12．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為40KW，質(zhì)量為2000kg，汽車在水平路面上行駛時(shí)受到阻力為車重的0.1倍，取g=10m/s²，若汽車從靜止開始保持1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛，則（　�。�

• A． 汽車在水平路面上能達(dá)到的最大速度為20m/s
• B． 汽車勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s
• C． 當(dāng)汽車速度達(dá)到16m/s時(shí)，汽車的加速度為0.5m/s²
• D． 汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為57.5s

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會(huì)逐漸的減小，所以此時(shí)的汽車不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到最后牽引力和阻力相等，到達(dá)最大速度之后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，有P=Fv求得達(dá)到額定功率時(shí)的速度，根據(jù)v=at求得時(shí)間；
（3）根據(jù)P=Fv求得v=16m/s時(shí)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（4）從靜止開始一直運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求出勻加速后的800m過程所用的時(shí)間，進(jìn)而得出總時(shí)間．

解答 解：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P_額=40kW=4×10⁴W，
由題意知，阻力f=0.1G=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N，
A、當(dāng)汽車有最大速度時(shí)，此時(shí)牽引力與阻力二力平衡，
由P_額=F_牽v_m=fv_m得，汽車的最大速度：
v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{2000}$m/s=20m/s，故A正確；
B、若汽車從靜止作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
則當(dāng)P=P_額時(shí)，勻加速結(jié)束，
則有：P_額=F_牽′v_t …①
根據(jù)牛頓第二定律有：F_牽′-f=ma…②
聯(lián)立①②可解得：v_t=10m/s，
由v_t=at得，汽車勻加速的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{{v}_{t}}{a}$=$\frac{10}{1}$s=10s，故B正確；
C、當(dāng)速度v=16m/s時(shí)，由P=Fv得，此時(shí)汽車的牽引力：
F=$\frac{{P}_{額}}{v}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{16}$N=2500N，
則汽車的加速度：
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{2500-2000}{2000}$m/s²=0.25m/s²，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)勻加速后的800m過程所用的時(shí)間為t′，
從靜止開始一直運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
F_牽′•$\frac{1}{2}$at²+Pt′-f（$\frac{1}{2}$at²+s）=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$，
解得：t′=47.5s，
汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間：
t_總=t+t′=10s+47.5s=57.5s，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道牽引力等于阻力時(shí)速度最大，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．