Question

20．如圖所示，一小型發(fā)電機內有N=100匝矩形線圈，線圈面積S=0.10m²，線圈總電阻r=1Ω．在外力作用下矩形線圈在磁感應強度B=0.10T的勻強磁場中，以恒定的轉速n=50r/s繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動，發(fā)電機線圈兩端與R=9Ω的電阻構成閉合回路．從線圈平面通過中性面時開始計時．求：
（1）轉過30°時線圈中產生的瞬時電動勢的大��；
（2）轉過60°的過程中通過電阻R的電荷量；
（3）線圈轉動一周，電流通過電阻R產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）有E_m=NBSω求得產生的最大感應電動勢，表示出線圈產生的感應電動勢的瞬時表達式，代入角度即可求得產生的瞬時感應電動勢；
（2）通過橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值；
（3）正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個周期內產生熱量與將恒定電流在相同時間內產生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．

解答 解：（1）線圈勻速轉動時產生的感應電動勢的最大值為E_m=NBSω
從線圈平面通過中性面時開始計時，產生的瞬時電動勢為e=E_msinωt
轉過30°時，有 $sinωt=\frac{1}{2}$
代入題設數(shù)值，解得：e=1.57×10²V
（2）設從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉過60°所用的時間為△t．
穿過線圈的磁通量的變化量大小為$△Φ=|{BScos\frac{π}{3}-BS}|=\frac{BS}{2}$
線圈中的平均感應電動勢為$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$
通過電阻R的平均電流為 $\overline{I}=\frac{\bar E}{r+R}$
在△t時間內通過電阻R的電荷量為$q=\bar I•△t$
聯(lián)立解得：$q=N\frac{△Φ}{r+R}$
代入題設數(shù)值，可得：q=5.0×10^-2 C
（3）線圈中產生的是正弦式電流，則電動勢的有效值為$E=\frac{{{E_{max}}}}{{\sqrt{2}}}$
通過電阻R的電流為  $I=\frac{E}{r+R}$
電阻R產生的焦耳熱為  Q=I²RT
聯(lián)立解得Q=90π²J．
答：（1）轉過30°時線圈中產生的瞬時電動勢的大小為1.57×10²V；
（2）轉過60°的過程中通過電阻R的電荷量為5.0×10^-2 C；
（3）線圈轉動一周，電流通過電阻R產生的焦耳熱為90π²J

點評 當線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產生的感應電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值，求產生的熱能時，用交流電的有效值．