Question

8．我國疆域遼闊，南北氣候有很大差別，建筑上也能體現(xiàn)這種差別．南方多雨，為了使水盡快淌離屋頂．如圖所示，則南方屋頂?shù)膴A角α比北方的夾角α小一些．你認(rèn)為南方屋頂夾角α應(yīng)取多少更科學(xué)一些（　�。�

• A． 60°
• B． 120°
• C． 30°
• D． 90°

Answer 1

分析 將雨滴的運動簡化為斜面模型，對雨滴受力分析求出加速度，房屋的寬度是一定的，求出雨滴的位移，根據(jù)位移公式求出時間，再用數(shù)學(xué)知識求最小值．

解答 解：設(shè)屋頂?shù)膬A角為θ，對雨滴根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ=ma
得a=gsinθ
房屋的寬度是l，則雨滴的位移$x=\frac{\frac{l}{2}}{cosθ}$
根據(jù)位移公式：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$\frac{\frac{l}{2}}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2l}{gsin2θ}}$
當(dāng)θ=45°時，t有最小值，此時頂角α=90°，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 本題題型新穎，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建物理模型，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解，本題還體現(xiàn)了運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．