Question

12．如圖所示，兩個相同的正方形鐵絲框，其對角線在同一條直線上，并沿對角線分別以v和2v向兩邊運動，則兩框交點的運動速度為（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}v}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}v}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}v}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}v}{2}$

Answer 1

分析 以左邊正方形框為參考系，右側框的速度為3v，作出經(jīng)過△t時間后的位置，找到位移關系，即可得到兩框交點相對左邊框的運動速度，最后得到合速度．

解答 解：作出經(jīng)過△t時間后的相對位置，如圖所示：
以左邊正方形框為參考系，右側框的速度為3v，故：
x=3vt
d=v₁t
由于x=$\sqrt{2}d$，故：
${v}_{1}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$v
故交點相對地面的參與了兩個分運動，相對與左側框以v₁向右運動的同時隨著左側框以v向左運動，采用正交分解法，有：
水平方向：v_2x=${v}_{1}cos45°-v=\frac{v}{2}$
豎直方向：v_2y=v₁sin45°=$\frac{3}{2}v$
故v₂=$\sqrt{{v}_{2x}^{2}+{v}_{2y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}v$．故B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 本題關鍵是畫出經(jīng)過時間t后框的相對位置，找出框移動位移與交點移動位移的關系，同時要結合相對運動的知識分析速度關系，不難．