Question

6．1958年至1976年的美蘇空間競(jìng)賽，引發(fā)了首次探月高潮．經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，如今一些國(guó)家的綜合國(guó)力有了較大提升，已掀起了第二輪探月熱潮．與第一輪“探月熱”不同的是，新一輪以探測(cè)月球資源為主，為未來(lái)月球資源開(kāi)發(fā)、利用打基礎(chǔ)．科學(xué)探測(cè)表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源．設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開(kāi)采前的圓軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)．對(duì)開(kāi)采后的月球與開(kāi)采前相比，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 月球所受地球的引力可能不變
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度變大
• C． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期變大
• D． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速率變小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，表示出地球與月球間萬(wàn)有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬(wàn)有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線(xiàn)速度、向心加速度，再根據(jù)已知量找出周期和線(xiàn)速度、向心加速度的變化．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律得地球與月球間的萬(wàn)有引力為：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，所以m減小，M增大．
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸增大時(shí)，m與M的乘積將減小，它們之間的萬(wàn)有引力值將減小，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)（軌道半徑r不變），根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球的質(zhì)量增大，則月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度變大，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，地球的質(zhì)量增大，則月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期變小，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球的質(zhì)量增大，則月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速率增大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．