Question

1．輕質(zhì)彈簧左端與物體A固接，右端未與物體B固接，如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)繩連接A、B，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，物體A、B靜止在水平面上，C為足夠長(zhǎng)的光滑斜面．已知m_A=0.2kg，m_B=0.1kg，m_C=0.2kg，除B、C間存在長(zhǎng)L=1.75m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的粗糙水平面外，其他水平面均光滑．某時(shí)刻燒斷細(xì)繩，A、B瞬間被彈開(kāi)，在之后的運(yùn)動(dòng)中B能沿斜面上升的最大高度h=0.3m，g取10m/s²，求：
（1）彈簧釋放的彈性勢(shì)能；
（2）物體B從斜面C上滑下后最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）先研究B被彈開(kāi)到在斜面上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出B被彈開(kāi)時(shí)的速度，再由動(dòng)量守恒定律求出A被彈開(kāi)時(shí)的速度，即可由能量守恒定律求出彈簧釋放的彈性勢(shì)能；
（2）對(duì)物體B從斜面C上滑下后的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求得B在水平面滑行的距離，從而B(niǎo)最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．由能量守恒定律求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）設(shè)被彈開(kāi)時(shí)A、B的速度大小分別為v₁和v₂．對(duì)于B，由動(dòng)能定理得：
-μm_BgL-m_Bgh=0-$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
對(duì)于彈簧彈開(kāi)物體的過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₁-m_Bv₂=0
根據(jù)能量守恒定律知，彈簧釋放的彈性勢(shì)能為：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
聯(lián)立解得：v₂=$\sqrt{13}$m/s，E_p=0.875J
（2）假設(shè)B從斜面C上滑下后在粗糙水平面滑行距離x時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
mgh-μm_Bgx=0
解得：x=$\frac{h}{μ}$=$\frac{0.3}{0.2}$=1.5m＜L
所以物體B最終停在離C點(diǎn)距離為：s=L-x=0.25m處．
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：E=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×13$=0.65J
答：（1）彈簧釋放的彈性勢(shì)能是0.875J；
（2）物體B最終停在離C點(diǎn)距離0.25m處．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是0.65J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住研究過(guò)程的首末狀態(tài)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒進(jìn)行求解．