Question

12．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v₀下列說法中正確的是（　　）

• A． v₀的最小值為$\sqrt{gL}$
• B． v₀由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v₀由$\sqrt{gL}$值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v₀為$\sqrt{gL}$時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為5$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)重力等于桿子的支持力時(shí)，小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤．
B、在最高點(diǎn)，根據(jù)${F}_{向}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得，速度增大，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、在最高點(diǎn)，若速度$v=\sqrt{gR}$，桿子的作用力為零，當(dāng)v$＞\sqrt{gR}$，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，則桿子對(duì)小球的拉力增大．故C正確．
D、當(dāng)v₀為$\sqrt{gL}$時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可知$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得$v′=5\sqrt{gL}$，故D正確
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．