曲線上某處的曲率半徑反映的是曲線的彎曲程度,曲率半徑越小,說(shuō)明曲線彎曲的程度越高;曲率半徑相同,曲線彎曲程度相同.如圖所示,發(fā)射衛(wèi)星時(shí)先讓衛(wèi)星在近地軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng),后讓衛(wèi)星在以地球?yàn)橐粋(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng),最后讓衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道3做圓周運(yùn)動(dòng).已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步軌道的半徑為r,衛(wèi)星的質(zhì)量為m.當(dāng)質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為r時(shí),其引力勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=-(式中M為地球質(zhì)量),不計(jì)近地軌道距地面的高度.
(1)求衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,和在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點(diǎn)處、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)均可當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可用近、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的曲率半徑ρ(未知)來(lái)表示,求衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速率”:和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率v2′之比.
(3)需要給衛(wèi)星提供多少能量才能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌到軌道3上?

【答案】分析:(1)衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬(wàn)有引力提供向心力,即可由牛頓第二定律列式求出衛(wèi)星的速度;
(2)由題,衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點(diǎn)處、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)均可當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理,根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力求速度.
(3)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能守恒,先求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的引力勢(shì)能,得到機(jī)械能,再求出衛(wèi)星沿軌道3運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能,即可根據(jù)能量守恒求解.
解答:解:(1)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,
對(duì)于近地衛(wèi)星,由于衛(wèi)星貼近地球表面,則
     G=m  ①
對(duì)于同步衛(wèi)星,有
    G=m  ②
又對(duì)于物體在地球表面時(shí),萬(wàn)有引力近似等于重力,則有
    m′g=G  ③
由①②③解得,v1=,v3=
(2)由題,衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點(diǎn)處、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)均可當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理,則得
    v1′=v1,r2′=v2,
所以v1′:v2′==  
(3)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點(diǎn)處,有 引力勢(shì)能為Ep1=-,動(dòng)能為Ek1==?=
軌道3上衛(wèi)星的引力勢(shì)能為  Ep2=-,動(dòng)能為Ek2==
設(shè)需要給衛(wèi)星提供能量為E時(shí),能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌到軌道3上,根據(jù)能量守恒得:
   E=(Ep2+Ek2)-(Ep1+Ek1)=(-+)-(-+)=-++-
答:(1)衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速率v1′和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率v2′之比為
(3)需要給衛(wèi)星提供-++-的能量才能使其從軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌到軌道3上.
點(diǎn)評(píng):解決本題一要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力兩知識(shí)點(diǎn),二要抓住題中信息,合理近似.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

曲線上某處的曲率半徑反映的是曲線的彎曲程度,曲率半徑越小,說(shuō)明曲線彎曲的程度越高;曲率半徑相同,曲線彎曲程度相同.如圖所示,發(fā)射衛(wèi)星時(shí)先讓衛(wèi)星在近地軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng),后讓衛(wèi)星在以地球?yàn)橐粋(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng),最后讓衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道3做圓周運(yùn)動(dòng).已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步軌道的半徑為r0,衛(wèi)星的質(zhì)量為m0.當(dāng)質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為r時(shí),其引力勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=-
GMmr
(式中M為地球質(zhì)量),不計(jì)近地軌道距地面的高度.
(1)求衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,和在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點(diǎn)處、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)均可當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可用近、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的曲率半徑ρ(未知)來(lái)表示,求衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速率”:和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率v2′之比.
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科目:高中物理 來(lái)源:2013-2014學(xué)年浙江省五校高三第一次聯(lián)考物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

(10分)如圖所示,光滑絕緣的水平面上有一網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的板OA與水平成為30°傾角放置,其左端有一豎直檔板,擋板上有一小孔P,已知OA板上方有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=5V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng),和垂直紙面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有一質(zhì)量為m=帶電量為q=+的帶電小球,從小孔P以速度v=2m/s水平射入上述電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域,之后從OA板上的M點(diǎn)垂直O(jiān)A方向飛出上述的電磁場(chǎng)區(qū)域后而進(jìn)入下方的電磁場(chǎng)區(qū)域 ,OA板下方電場(chǎng)方向變?yōu)樗较蛴,電?chǎng)強(qiáng)度大小為,當(dāng)小球碰到水平地面時(shí)立刻加上勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B=1T,方向垂直紙面向里。小球與水平地面相碰時(shí),豎直方向速度立刻減為零,水平方向速度不變,小球運(yùn)動(dòng)到D處剛好離開(kāi)水平地面,然后沿著曲線DQ運(yùn)動(dòng),重力加速度為g=10m/s2,小球在水平地面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變,不計(jì)摩擦。

(1)求小球在OA上方空間電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

(2)求小球從M運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間;

(3)若小球在DQ曲線上運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)速率最大為vm,該處軌跡的曲率半徑(即把那一段曲線盡可能的微分,近似一個(gè)圓弧,這個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑即曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑)。求vm的函數(shù)關(guān)系。

 

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

曲線上某處的曲率半徑反映的是曲線的彎曲程度,曲率半徑越小,說(shuō)明曲線彎曲的程度越高;曲率半徑相同,曲線彎曲程度相同.如圖所示,發(fā)射衛(wèi)星時(shí)先讓衛(wèi)星在近地軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng),后讓衛(wèi)星在以地球?yàn)橐粋(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng),最后讓衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道3做圓周運(yùn)動(dòng).已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,同步軌道的半徑為r0,衛(wèi)星的質(zhì)量為m0.當(dāng)質(zhì)量為m的衛(wèi)星離地心的距離為r時(shí),其引力勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=-
GMm
r
(式中M為地球質(zhì)量),不計(jì)近地軌道距地面的高度.
(1)求衛(wèi)星在近地軌道的線速度v1,和在同步軌道的線速度v3
(2)衛(wèi)星在橢圓軌道2上近地點(diǎn)處、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)均可當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)處理,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可用近、遠(yuǎn)地點(diǎn)處的曲率半徑ρ(未知)來(lái)表示,求衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)的速率”:和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率v2′之比.
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如圖所示,光滑絕緣的水平面上有一網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的板OA與水平成為30°傾角放置,其左端有一豎直檔板,擋板上有一小孔P,已知OA板上方有方向豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=5V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng),和垂直紙面向外的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有一質(zhì)量為m=帶電量為q=+的帶電小球,從小孔P以速度v=2m/s水平射入上述電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域,之后從OA板上的M點(diǎn)垂直O(jiān)A方向飛出上述的電磁場(chǎng)區(qū)域后而進(jìn)入下方的電磁場(chǎng)區(qū)域 ,OA板下方電場(chǎng)方向變?yōu)樗较蛴遥妶?chǎng)強(qiáng)度大小為,當(dāng)小球碰到水平地面時(shí)立刻加上勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B=1T,方向垂直紙面向里。小球與水平地面相碰時(shí),豎直方向速度立刻減為零,水平方向速度不變,小球運(yùn)動(dòng)到D處剛好離開(kāi)水平地面,然后沿著曲線DQ運(yùn)動(dòng),重力加速度為g=10m/s2,小球在水平地面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變,不計(jì)摩擦。

(1)求小球在OA上方空間電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

(2)求小球從M運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間;

(3)若小球在DQ曲線上運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)速率最大為vm,該處軌跡的曲率半徑(即把那一段曲線盡可能的微分,近似一個(gè)圓弧,這個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑即曲線上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑)。求vm與的函數(shù)關(guān)系。

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