Question

13．如圖，有一木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為M=4kg，長為L=1.4m．木板的右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，質(zhì)量為m=1kg，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，取g=10m/s²．求：
（1）現(xiàn)用水平恒力F作用在木板上，要使m能夠從M上滑落下來，則恒力的至少是多大？
（2）其它條件不變，若恒力F=22.8N，且始終作用在M上，最終m能從M上滑落下來，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是多長？

Answer 1

分析 （1）小物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度大于木木塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來．
（2）恒力F=22.8N，m在M上發(fā)生相對滑動(dòng)，設(shè)m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間為t，求出木塊在t內(nèi)的位移，兩者位移之差等于木板的長度L．

解答 解：（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力：f=μN(yùn)=μmg   
小滑塊在滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a₁=$\frac{f}{m}$=μg，
木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力f作用下向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a₂=$\frac{F-f}{M}$，
使m能從M上面滑落下來的條件是a₂＞a₁   
即：$\frac{F-f}{M}$＞μg，解得：F＞20N，故F的范圍為 F＞20N；
（本問也可按臨界情況即a₁=a₂的情況求解，然后再得出拉力范圍）
（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)恒力F=22.8N，木板的加速度：a₂=$\frac{F-f}{M}$，
小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移：S₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移：S₂=$\frac{1}{2}$a₂t²，因：S₂-S₁=L，
解得：t=2s，故m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為2s．
答：（1）若現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是 F＞20N；
（2）用恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時(shí)，兩者的位移之差等于滑板的長度．