Question

1．遼寧艦作為我國(guó)第一艘航母．對(duì)中華民族有著特殊意義．現(xiàn)將遼寧艦上飛機(jī)的起飛過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖所示模型．跑道由長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=150m的水平軌道和長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=120m的傾斜軌道組成．傾斜軌道末端高出水平軌道h=3m，現(xiàn)一架可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=2×10⁴kg的飛機(jī)．在發(fā)動(dòng)機(jī)的恒定功率p=1×10⁶W作用下．從跑道左側(cè)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)水平與傾斜整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中飛機(jī)受到跑道和空氣的平均阻力恒為重力的0.1倍．飛機(jī)在水平跑道上可達(dá)到勻速狀態(tài)，到達(dá)傾斜軌道末端時(shí)，速度V₀=20$\sqrt{6}$m/s．g取10m/s²，不計(jì)拐角處的影響．求：
（1）飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢(shì)能增加量△E_p；
（2）飛機(jī)在水平跑道上所能達(dá)到的最大速度V₀；
（3）飛機(jī)從啟動(dòng)到離開(kāi)航母所經(jīng)歷的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_p=mgh求飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢(shì)能增加量△E．
（2）當(dāng)飛機(jī)在水平跑道上所受的牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，由P=Fv求最大速度．
（3）對(duì)飛機(jī)在水平跑道和傾斜跑道分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解

解答 解：（1）飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢(shì)能增加量為：△E=mgh=2×10⁴×10×3J=6×10⁵J
（2）當(dāng)飛機(jī)在水平跑道上所受的牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，則有：F=f=0.1mg
由P=Fv₀=fv₀得最大速度為：${v}_{0}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}_{\;}^{6}}{0.1×2×1{0}_{\;}^{4}×10}=50m/s$
（3）在水平跑道上，由動(dòng)能定理得：$P{t}_{1}^{\;}-f{L}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=5.5s$
在傾斜跑道上，由動(dòng)能定理得：$P{t}_{2}^{\;}-f{L}_{2}^{\;}-mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}^{\;}=2s$
總時(shí)間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=7.5s$
答：（1）飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢(shì)能增加量$△{E}_{p}^{\;}$為$6×1{0}_{\;}^{5}J$；
（2）飛機(jī)在水平跑道上所能達(dá)到的最大速度${v}_{0}^{\;}$為50m/s；
（3）飛機(jī)從啟動(dòng)到離開(kāi)航母所經(jīng)歷的總時(shí)間t為7.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)上是機(jī)車的起動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道速度最大的條件：牽引力等于阻力．