Question

11．現(xiàn)有一塊靈敏電流表，量程為200μA，內(nèi)阻約為1000Ω，要精確測(cè)出其內(nèi)阻R₁，提供的器材有：
電流表（量程為1mA，內(nèi)阻R₂=50Ω）；
電壓表（量程為3V，內(nèi)阻R_v約為3kΩ）；
滑動(dòng)變阻器R（阻值范圍為0～20Ω）；定值電阻R₀（阻值R₀=100Ω）；
電源E（電動(dòng)勢(shì)約為4.5V，內(nèi)阻很�。�；
單刀單擲開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干．
①請(qǐng)將上述器材全部用上，設(shè)計(jì)出合理的、便于多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)電路圖，并保證各電表的示數(shù)超過其量程的$\frac{1}{3}$，將電路圖畫在如圖的虛框中．
②在所測(cè)量的數(shù)據(jù)中選一組，用測(cè)量量和已知量來計(jì)算表的內(nèi)阻，表達(dá)式為R₁=$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$，表達(dá)式中各符號(hào)表示的意義是I₂表示電流表${A}_{2}^{\;}$的示數(shù)，I₁表示電流表${A}_{1}^{\;}$的示數(shù)．

Answer 1

分析 本題①的關(guān)鍵是通過估算待測(cè)電流表${A}_{1}^{\;}$與電流表${A}_{2}^{\;}$的滿偏電壓可知應(yīng)將電流表${A}_{2}^{\;}$與定值電阻${R}_{0}^{\;}$串聯(lián)后再與待測(cè)電流表${A}_{1}^{\;}$并聯(lián)，再通過估算電路中的最小電阻可知應(yīng)將電壓表當(dāng)做保護(hù)電阻；再根據(jù)變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻可知應(yīng)將變阻器采用分壓式接法；題②的關(guān)鍵是根據(jù)歐姆定律解出待測(cè)電流表的內(nèi)阻即可．

解答 解：①由于題目要求全用上給出的器材，應(yīng)進(jìn)行估算：待測(cè)電流表${A}_{1}^{\;}$的滿偏電壓為${U}_{1}^{\;}$=${{I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}$=200${×10}_{\;}^{-6}×1000A$=0.2mV，
電流表${A}_{2}^{\;}$的滿偏電壓為${U}_{2}^{\;}$=${{I}_{2}^{\;}R}_{2}^{\;}$=1×50mV=0.05mV，遠(yuǎn)小于待測(cè)電流表${A}_{1}^{\;}$的滿偏電壓，可將電流表${A}_{2}^{\;}$與定值電阻${R}_{0}^{\;}$串聯(lián)，則串聯(lián)后的電壓為U=${I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）$=0.2V，所以可將電流表${A}_{2}^{\;}$與定值電阻${R}_{0}^{\;}$串聯(lián)后再與待測(cè)電流表${A}_{1}^{\;}$并聯(lián)，并聯(lián)后的最大電流可為I=${I}_{1}^{\;}{+I}_{2}^{\;}$=1.2mA；
根據(jù)閉合電路歐姆定律可求出電路中需要的最小電阻應(yīng)為${R}_{min}^{\;}$=$\frac{E}{{I}_{A}^{\;}}=\frac{4.5}{1.2{×10}_{\;}^{-3}}Ω$=3.75kΩ，顯然可將電壓表當(dāng)做保護(hù)電阻使用，即應(yīng)將并聯(lián)后的電流表與電壓表串聯(lián)以完成測(cè)量；
又由于變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電路的電阻，所以變阻器應(yīng)采用分壓式接法，電路圖如圖所示：

②由電路圖根據(jù)歐姆定律應(yīng)有${{I}_{1}^{\;}R}_{1}^{\;}$=${I}_{2}^{\;}{（R}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）$，解得${R}_{1}^{\;}$=$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$；其中I₂表示電流表${A}_{2}^{\;}$的示數(shù)，I₁表示電流表${A}_{1}^{\;}$的示數(shù)．
故答案為：①如圖；②$\frac{{I}_{2}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+R}_{2}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}}$，I₂表示電流表${A}_{2}^{\;}$的示數(shù)，I₁表示電流表${A}_{1}^{\;}$的示數(shù)

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①電流表的反常規(guī)接法：可通過計(jì)算電流表的滿偏電壓或電壓表的滿偏電流來設(shè)計(jì)測(cè)量電路，即電流表可當(dāng)做電壓表與電流并聯(lián)，電壓表可當(dāng)做電流表與電流串聯(lián)；②當(dāng)變阻器的全電阻遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻時(shí)，變阻器應(yīng)采用分壓式接法．