Question

11．某同學(xué)為了測(cè)定木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他用測(cè)速儀研究木塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，裝置如圖甲所示．他使木塊以4m/s的初速度沿傾角30°的斜面上滑緊接著下滑至出發(fā)點(diǎn)，并同時(shí)開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，結(jié)果電腦只繪出了木塊從開(kāi)始上滑至最高點(diǎn)的v-t圖線如圖乙所示．g取10m/s²．求：
（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象可以求出上滑過(guò)程的加速度．由牛頓第二定律可以得到摩擦因數(shù)．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）由題圖乙可知，木塊經(jīng)0.5s滑至最高點(diǎn)，由加速度定義式a=$\frac{△v}{△t}$ 有：
上滑過(guò)程中加速度的大�。�
a₁=$\frac{{v}_{0}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$m/s²=8m/s²
上滑過(guò)程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛頓第二定律F=ma得上滑過(guò)程中有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.35．
（2）下滑的距離等于上滑的距離：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$m=1m   
下滑摩擦力方向變?yōu)橄蛏�，由牛頓第二定律F=ma得：
下滑過(guò)程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ=10×$\frac{1}{2}$-0.35×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2m/s²
下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$
聯(lián)立解得：v=2m/s  
答：（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.35；
（2）木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解，注意掌握?qǐng)D象信息的確定是解題的關(guān)鍵．