Question

如圖所示，某傳送帶與地面傾角θ＝37^o，AB之間距離L₁=2.05m，傳送帶以v₀＝1.0m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為M=1.0kg，長度L₂=1.0m的木板上表面與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.4，下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃＝0.1，開始時(shí)長木板靠近傳送帶B端并處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)不計(jì)大小、質(zhì)量為ｍ＝1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.5，假設(shè)物塊在滑離傳送帶至木板右端時(shí)速率不變，sin37^o＝0.6，cos37 ^o =0.8,  g=10m/s²。求：

（1）物塊離開B點(diǎn)的速度大��；

（2）物塊在木板上滑過的距離；

（3）木板在地面上能滑過的最大距離。

Answer 1

（1）（4分）剛開始物塊相對(duì)傳送帶往上滑其加速度為a₁=gsin37^o+μ₁gcos37^o=10 m/s²（1分）

達(dá)到傳送帶速度V₀用的時(shí)間t₁= V₀/ a₁=0.1s，位移s₁=1/2 a₁ t₁²=0.05m ……（1分）

之后物塊相對(duì)傳送帶往下滑其加速度a₂=gsin37^o-μ₁gcos37^o=2 m/s²  （1分）

  由s₂=L₁-s₁=(V_B²-V_O²)/2 a₂ …     V_B=3m/s……（1分）

(2)（5分）物塊滑上木板相對(duì)滑動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a₃=-μ₂g=-4 m/s²…（1分）

木板的加速度a₄=〔μ₂mg-μ₃ (mg+Mg)〕/M=2 m/s², …（1分）

設(shè)經(jīng)過t₂物塊與木板達(dá)到相同速度V₂，則V_B + a₃ t₂₌ a₄ t₂    故t₂ =0.5s 

 V₂= a₄ t₂ =1m/s …（1分）  物塊對(duì)地位移s₃=( V₂²- V_B²)/2 a₃=1 m

 木板對(duì)地位移s₄= V₂²/2 a₄=0.25m …（1分）

物塊在木板上滑過的距離△s= s₃- s₄=0.75m…（1分）

(3)（3分）因μ₃〈μ₂物塊能與木板保持相對(duì)靜止，其整體加速度為a₅=-μ₃g=-1m/s², …（1分）物塊與木板做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止的位移s₅= -V₂²/2 a₅=0.5m…（1分）木板對(duì)地的位移s板= s₄ +s₅=0.75m…（1分）

【思路點(diǎn)撥】物塊在傳送帶上關(guān)鍵是分析所受摩擦力方向，然后由牛頓第二定律列式求加速度。當(dāng)物塊滑到長木板上時(shí)，要用隔離法求兩者的加速度，一定要將研究對(duì)象搞清楚，再要注意兩者之間的相對(duì)距離和對(duì)地位移的關(guān)系，在這一點(diǎn)要畫出物塊和長木板的位移路徑圖，由圖列位移之間的關(guān)系式，由此就不難解出本題了。