Question

14．單擺測定重力加速度的實驗中：

（1）實驗中測量得小球的直徑的示數(shù)如圖1所示，圖中游標(biāo)尺上有50個等分刻度，則小球的直徑d為10.90mm．用秒表記下了單擺振動50次的時間如圖2所示，由圖可讀出時間為96.8s．
（2）某同學(xué)某次實驗測得重力加速度的值較當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值偏大，可能的原因是D
A．?dāng)[球的質(zhì)量偏大                       
B．單擺振動的振幅偏小
C．計算擺長時沒有加上擺球的半徑值      
D．將實際振動次數(shù)n次誤記成（n+1）次
（3）該同學(xué)更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出T²-L圖線，并根據(jù)圖線擬合2得到方程T²=4.04L+0.035．由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.76m/s．（取π=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結(jié)合周期和擺長的測量誤差得出重力加速度的測量誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.02×47mm=0.94mm，則小球的直徑為10.94mm．
秒表的小盤讀數(shù)為90s，大盤讀數(shù)為6.8s，則秒表讀數(shù)為96.8s．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、擺球的質(zhì)量偏大，不影響重力加速度的測量，故A錯誤；
B、單擺振動振幅偏小，不影響重力加速度的測量，故B錯誤；
C、計算擺長時沒有加上擺球的半徑，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故C錯誤；
D、將實際振動次數(shù)n次誤記成（n+1）次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故D正確．
故選：D．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
可知$\frac{4{π}^{2}}{g}=4.04$，解得：g=9.76m/s²．
故答案為：（1）10.94，96.8，（2）D，（3）9.76．

點評 熟記單擺周期公式，明確單擺周期與哪些因素有關(guān)，會利用周期公式進行變形求重力加速度．