Question

3．如圖，一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板AB的上方高度為d處，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率為v、電荷量為q質(zhì)量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力．已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，則（　�。�

• A． 粒子能打在板上的區(qū)域長度是（$\sqrt{3}$+1）d
• B． 粒子能打在板上的區(qū)域長度是2d
• C． 粒子從發(fā)射到打在絕緣板上的最短時間為$\frac{πd}{3v}$
• D． 同一時刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差為$\frac{7πd}{6v}$

Answer 1

分析 可以假設(shè)磁場方向垂直紙面向外，在圖中分別畫出粒子打到AB上左右距離最遠(yuǎn)的軌跡及運動時間最長和最短的軌跡，根據(jù)粒子在磁場中運動的基本公式求解．

解答 解：
A、洛侖茲力充當(dāng)向心
R=d
粒子運動到絕緣板的兩種臨界情況如圖

左側(cè)最遠(yuǎn)處離C距離為d，右側(cè)離C最遠(yuǎn)處為
帶電粒子能到達板上的長度為$\sqrt{3}d$，粒子能打在板上的區(qū)域長度是（$\sqrt{3}$+1）d
所以A正確，B錯誤
C、設(shè)此時粒子出射速度的大小為v
在磁場中運動時間最長和最短的粒子運動軌跡示意圖如下：

粒子做整個圓周運動的周期$T=\frac{2πd}{v}$
由幾何關(guān)系可知：
最短時間：${t}_{2}=\frac{1}{6}T=\frac{πd}{3v}$
所以C正確
D、如圖所示粒子在磁場中最長時間：${t}_{1}=\frac{3}{4}T=\frac{3πd}{2v}$
$△t={t}_{1}-{t}_{2}=\frac{7πd}{6v}$
所以D正確
故選：ACD

點評 此題考查粒子在磁場中做圓周運動，解題時需畫出粒子的運動軌跡，找出粒子運動的臨界狀態(tài)，由于討論的情況較多，此題難度較大．