Question

4．汽車在公路上以108km/h的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其經(jīng)過路牌“前方隧道長(zhǎng)800m，限速40km/h”時(shí)，開始以大小為$\frac{1}{3}$m/s²的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)進(jìn)入隧道后作勻速運(yùn)動(dòng)，已知路牌距隧道人口1.2km．求汽車通過隧道時(shí)的速度大小和從經(jīng)過路牌開始到離開隧道出口所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車通過隧道的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出汽車從經(jīng)過路牌開始到離開隧道出口所用的總時(shí)間．

解答 解：108km/s=30m/s，
根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
解得汽車通過隧道的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=\sqrt{900-2×\frac{1}{3}×1200}$m/s=10m/s．
汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{10-30}{-\frac{1}{3}}s=60s$，
汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L}{v}=\frac{800}{10}s=80s$，
汽車從經(jīng)過路牌開始到離開隧道出口所用的總時(shí)間t=t₁+t₂=60+80s=140s．
答：汽車通過隧道時(shí)的速度大小為10m/s，從經(jīng)過路牌開始到離開隧道出口所用的總時(shí)間為140s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意單位的換算．