Question

20．如圖甲所示，固定的光滑平行導軌（電阻不計）與水平面夾角為θ=30°，導軌足夠長且間距L=0.5m，底端接有阻值為R=4Ω的電阻，整個裝置處于垂直于導體框架向上的勻強磁場中．一質(zhì)量為m=1kg、電阻r=1Ω、長度也為L的導體棒MN在沿導軌向上的外力F作用下由靜止開始運動，拉力F與導體棒速率倒數(shù)關系如圖乙所示．已知g=10m/s²．求：
（1）v=5m/s時拉力的功率．
（2）勻強磁場的磁感應強度．
（3）當棒的加速度a=8m/s²時，導體棒受到的安培力．

Answer 1

分析 （1）拉力F的功率為圖象的斜率，根據(jù)P=Fv來計算；
（2）根據(jù)右圖可知，當速度v=10m/s時導體棒勻速運動，根據(jù)共點力的平衡條件求解磁感應強度；
（3）當棒的加速度a=8m/s²時，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解此時的速度大小，再根據(jù)安培力的計算公式求解，

解答 解：（1）根據(jù)P=Fv可得：$F=P•\frac{1}{v}$，由此可見拉力F的功率為圖象的斜率，是一個定值，所以v=5m/s時的功率可以根據(jù)$\frac{1}{v}=0.1$來計算，
所以：P=Fv=7×10W=70W；
（2）根據(jù)右圖可知，當速度v=10m/s時導體棒勻速運動，根據(jù)共點力的平衡條件可得：F=mgsinθ+BIL，
而I=$\frac{BLv}{R+r}$，F(xiàn)=7N，
代入數(shù)據(jù)可得：B=2T；
（3）當棒的加速度a=8m/s²時，拉力設為F′，速度為v′，根據(jù)牛頓第二定律可得：F′-mgsinθ-BIL=ma，
而：$F′=\frac{P}{v′}$，BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$，
整理可得：v′²+65v′-350=0
解得：v′=5m/s（或v′=-70m/s舍去）
所以此時的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=$\frac{4×0.25×5}{5}N=1N$．
答：（1）v=5m/s時拉力的功率為70W；
（2）勻強磁場的磁感應強度2T；
（3）當棒的加速度a=8m/s²時，導體棒受到的安培力為1N．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．