Question

1．如圖所示，質(zhì)量m_A=1kg、長L=6.0m的長板置于水平面上，質(zhì)量m_B=2kg的小滑塊置于長板A的左端，A與水平面的動摩擦因數(shù)μ₁=0.3，B與A間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，對B施加一大小為F=20N、方向與水平面成37°的恒力．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．cos37°=0.8．
（1）求A、B的加速度大��；
（2）若力F作用一段時間后，撤去力F，B能從A的左端滑到右端，求力F作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）分別對A和B進行受力分析，然后由牛頓第二定律即可求出加速度
（2）抓住B物體到達最右端時AB具有相同速度即可，此時作用力F最小，利用好運動學(xué)公式即可

解答 解：（1）A 對B的最大靜摩擦力f_B=μ₂（m_Bg-Fsin37°）=4N
地面對A的摩擦力為f_A=μ₁（m_Ag+m_Bg-Fsin37°）=5.4N
故A靜止，a_A=0
對B力分析，由牛頓第二定律可得有：Fcosθ-f_AB=m_Ba_B
Fsinθ+N_AB=m_Bg
 f_AB=μN_AB
解得a_B=6m/s²
（2）撤去外力F時，B的速度為v₀，此后B做勻減速運動用時t₂，若B到達A的右端時恰好與A具有共同速度v，則力F的作用時間為t₁最短
B做勻減速運動的加速度${a}_{B1}={μ}_{2}g=5m/{s}^{2}$
A做加速運動的加速度為${a}_{A1}=\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}}=1m/{s}^{2}$
v=v₀-a_B1t₂
v=a_A1t₂
$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{B}}+\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{2}-\frac{v}{2}{t}_{2}=L$
力F作用的最短時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{B}}$
聯(lián)立解得t₁=1s
答：（1）A、B的加速度大小分別為0，6m/s²；
（2）若力F作用一段時間后，撤去力F，B能從A的左端滑到右端，力F作用的最短時間為1s

點評 本題是牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，要抓住兩個物體運動的同時性和位移關(guān)系求解作用力F的最短時間