Question

5．如圖所示，為一回旋加速器的示意圖，其核心部分為處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的D形盒，兩D形盒之間接交流電源，并留有窄縫，離子在窄縫間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)．已知D形盒的半徑為R，在D₁部分的中央A處放有離子源，離子帶正電，質(zhì)量為m、電荷量為q，初速度不計(jì)．若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，每次加速時(shí)的電壓為U．忽略離子的重力等因素．求：
（1）加在D形盒間交流電源的周期T；
（2）離子在第3次通過窄縫后的運(yùn)動(dòng)半徑r₃；
（3）離子加速后可獲得的最大動(dòng)能E_km．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，然后結(jié)合$T=\frac{2πr}{v}$即可求出周期；
（2）粒子經(jīng)過窄縫3次，則被電場(chǎng)加速3次，由動(dòng)能定理即可求出粒子的速度，然后由洛倫茲力提供向心力即可求出半徑；
（3）設(shè)粒子的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)著粒子的最大運(yùn)動(dòng)半徑即R，由洛倫茲力提供向心力即可求出粒子的最大動(dòng)能．

解答 解：（1）加在D形盒間交流電源的周期T等于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行周期．
在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{r}$①
$T=\frac{2πr}{v}$②
聯(lián)立①②可得：$T=\frac{2πm}{qB}$
（2）設(shè)第3次通過窄縫后粒子的速度為v₃，則有：$3qU=\frac{1}{2}mv_3^2$③
在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，則有：$q{v_3}B=\frac{mv_3^2}{r_3}$④
聯(lián)立③④可得：${r_3}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{6mU}{q}}$
（3）設(shè)粒子的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)著粒子的最大運(yùn)動(dòng)半徑即R，則有：$q{v_m}B=\frac{mv_m^2}{R}$⑤
${E_{km}}=\frac{1}{2}mv_m^2$⑥
聯(lián)立⑤⑥可得：${E_{km}}=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$
答：（1）加在D形盒間交流電源的周期是；
（2）離子在第3次通過窄縫后的運(yùn)動(dòng)半徑是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{6mU}{q}}$；
（3）離子加速后可獲得的最大動(dòng)能E_km是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速帶電粒子，但要注意粒子射出的速度與加速電壓無關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和D型盒半徑有關(guān)．