Question

14．如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R=10Ω的定值電阻相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T．有一質(zhì)量為m=2kg，長(zhǎng)L=1m的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的初速度向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)之后又滑下，已知導(dǎo)體棒沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為10m/s²．導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)．軌道足夠長(zhǎng)．g=10m/s²，則下列說法正確的 （　�。�

• A． 導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的初速度為4m/s
• B． 導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的平均速度小于2m/s
• C． 導(dǎo)體棒返回到ab位置時(shí)達(dá)到下滑的最大速度
• D． 導(dǎo)體棒返回到ab位置之前達(dá)到下滑的最大速度

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合求初速度．導(dǎo)體棒向上做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)與勻減速運(yùn)動(dòng)對(duì)比，分析其平均速度．由平衡條件求出最大速度，再根據(jù)能量守恒定律分析速度最大的位置．

解答 解：A、設(shè)導(dǎo)體棒的初速度為v．導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
代入得：2×10×sin30°+$\frac{{5}^{2}×{1}^{2}×v}{10}$=2×10
解得 v=4m/s，故A正確．
B、根據(jù) mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma得 a=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
可知導(dǎo)體棒向上做加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng)，若是勻減速運(yùn)動(dòng)，平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=2m/s．將導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)與勻減速運(yùn)動(dòng)對(duì)比，結(jié)合v-t圖象的“面積”表示位移，可知導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的平均速度小于勻減速運(yùn)動(dòng)的平均速度，即小于2m/s．故B正確．
CD、設(shè)導(dǎo)體棒下滑的最大速度為v_m，則有 mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得 v_m=4m/s
根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒返回到ab位置下方時(shí)達(dá)到下滑的最大速度，否則違反能量守恒定律，故CD錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要要能掌握安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要抓住能量如何轉(zhuǎn)化的，來分析導(dǎo)體棒速度最大的位置．