Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為 E=1×104N/C 的勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一根長(zhǎng)L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為 0.04kg的帶電小球，小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成 37°角．如果突然給小球施加一個(gè)沿著圓弧切線方向的外部作用，使小球獲得沿圓弧切線方向的初速度v0，之后小球恰好能夠繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球原本靜止時(shí)的位置電勢(shì)φ=0，取靜止時(shí)所在水平平面為零重力勢(shì)能面，g=10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A.小球所帶電量為 q=3×10-4C

B.小球所獲得的初動(dòng)能為 2.5J

C.小球在圓周運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能最小值是1.54J

D.小球在圓周運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能最大值是2.5J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A. 小球靜止時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，

可得：

mgtan37=qE

解得小球的帶電量為：

q=3×105C，

故A錯(cuò)誤；

B. 由于重力和電場(chǎng)力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)的勢(shì)能(重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和)最小，在平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢(shì)能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能最小，對(duì)應(yīng)速度最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩子的拉力恰為零，有：

所以B點(diǎn)的動(dòng)能為：

從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)解得：

Ek0=2.5J

故B正確；

C.由于總能量保持不變，所以小球在圓上最左側(cè)的C點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最大，機(jī)械能最小。小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為0，所以小球在B點(diǎn)的機(jī)械能為2.5J，小球從A運(yùn)動(dòng)到C，電場(chǎng)力做功為：

W電=qEL(1+sin37)=0.96J

小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能最小值為：Emin=E-W電=2.5J-0.96J=1.54J，故C正確；

D. 小球從A點(diǎn)到圓周最左端電場(chǎng)力做正功最多，機(jī)械能增大做多，所以運(yùn)動(dòng)到圓周最左端時(shí)機(jī)械能最大，機(jī)械能最大值大于2.5J，故D錯(cuò)誤。