Question

3．電機帶動水平傳送帶以速度v=2m/s勻速傳動，一質量為m=1kg的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，傳送帶與水平面間夾角θ=37°，如圖所示，當小木塊與傳送帶相對靜止時（g取10m/s²），求：
（1）小木塊的位移；
（2）傳送帶轉過的路程；
（3）小木塊獲得的動能；
（4）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱；
（5）電機傳送木塊多輸出的能量．

Answer 1

分析 （1）小木塊放在傳送帶上后向上做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移公式求解位移．
（2）由速度時間公式求出時間，再由s=vt求傳送帶轉過的路程．
（3）由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求動能．
（4）求出木塊與傳送帶相對位移，再求得摩擦熱．
（5）根據(jù)能量守恒定律求電機傳送木塊多輸出的能量．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
物塊上升加速度為：
a=g（μcos37°-sin37°）=10×（0.8×0.8-0.6）=0.4 m/s²
當物塊的速度增加到等于傳送帶的速度v=2 m/s時，位移是：
  x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$=5 m
（2）當小木塊與傳送帶相對靜止時所用時間為：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s
傳送帶轉過的路程為：
s=vt=10m
（3）小木塊獲得的動能為：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
（4）木塊與傳送帶間的相對位移大小為：△x=s-x=5m
摩擦產(chǎn)生的熱為：Q=μmgcosθ•△x=0.8×1×10×0.8×5=32J
（5）電機傳送木塊多輸出的能量為：
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgxsinθ+Q=2+1×10×5×0.6+32=64J
答：（1）小木塊的位移是5m；
（2）傳送帶轉過的路程是10m；
（3）小木塊獲得的動能是2J；
（4）摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱是32J；
（5）電機傳送木塊多輸出的能量是64J．

點評 本題關鍵是明確木塊的受力情況，分析其運動情況和能量轉化情況，然后結合牛頓第二定律、運動學公式和功能關系列式解決這類問題．