Question

3．電機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v=2m/s勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m=1kg的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，傳送帶與水平面間夾角θ=37°，如圖所示，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)（g取10m/s²），求：
（1）小木塊的位移；
（2）傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程；
（3）小木塊獲得的動(dòng)能；
（4）摩擦過(guò)程產(chǎn)生的摩擦熱；
（5）電機(jī)傳送木塊多輸出的能量．

Answer 1

分析 （1）小木塊放在傳送帶上后向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移公式求解位移．
（2）由速度時(shí)間公式求出時(shí)間，再由s=vt求傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程．
（3）由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求動(dòng)能．
（4）求出木塊與傳送帶相對(duì)位移，再求得摩擦熱．
（5）根據(jù)能量守恒定律求電機(jī)傳送木塊多輸出的能量．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
物塊上升加速度為：
a=g（μcos37°-sin37°）=10×（0.8×0.8-0.6）=0.4 m/s²
當(dāng)物塊的速度增加到等于傳送帶的速度v=2 m/s時(shí)，位移是：
  x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.4}$=5 m
（2）當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)所用時(shí)間為：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s
傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程為：
s=vt=10m
（3）小木塊獲得的動(dòng)能為：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
（4）木塊與傳送帶間的相對(duì)位移大小為：△x=s-x=5m
摩擦產(chǎn)生的熱為：Q=μmgcosθ•△x=0.8×1×10×0.8×5=32J
（5）電機(jī)傳送木塊多輸出的能量為：
E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgxsinθ+Q=2+1×10×5×0.6+32=64J
答：（1）小木塊的位移是5m；
（2）傳送帶轉(zhuǎn)過(guò)的路程是10m；
（3）小木塊獲得的動(dòng)能是2J；
（4）摩擦過(guò)程產(chǎn)生的摩擦熱是32J；
（5）電機(jī)傳送木塊多輸出的能量是64J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確木塊的受力情況，分析其運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，然后結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系列式解決這類(lèi)問(wèn)題．