Question

18．在xOy坐標(biāo)系中Ⅰ、Ⅳ象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a、b兩個(gè)相同帶電粒子（重力不計(jì)），從x軸上點(diǎn)M（L，0）以相同速率v同時(shí)在xQy平面內(nèi)向不同方向發(fā)射，其中a沿+y方向，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，兩粒子先后到達(dá)y軸上的點(diǎn)N（0，$\sqrt{3}L$），根據(jù)以上信息，可以求出的物理量有（　�。�

• A． a、b粒子各自轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角
• B． a、b粒子到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間差
• C． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
• D． 粒子的比荷

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并由題意可分劣圓弧與優(yōu)圓弧，從而由幾何關(guān)系來(lái)確定已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，并由周期公式可兩個(gè)粒子到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差．

解答 解：作出ab的運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖
對(duì)于a的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系得：${R}^{2}=（R-L）^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}$
解得：R=2L
a粒子的偏轉(zhuǎn)角：$sinθ=\frac{\sqrt{3}L}{2L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$θ=\frac{1}{3}π$．
同理，由圖可得b粒子的偏轉(zhuǎn)角：$β=\frac{5}{3}π$．
a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{A}=\frac{θR}{v}=\frac{πR}{3v}$=$\frac{2πL}{3v}$，
b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{B}=\frac{βR}{v}=\frac{5πR}{3v}=\frac{10πL}{3v}$，
所以，它們到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差：$△t={t}_{B}-{t}_{A}=\frac{8πL}{3v}$．故A、B正確．
粒子的軌跡半徑可以求出，但是比荷無(wú)法得知，所以也無(wú)法求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，故C、D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確畫(huà)出ab兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并能夠得出它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系．常規(guī)題目．