Question

2．如圖所示，一矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2T．線圈匝數(shù)為n=100，總電阻為r=2Ω，長為L₁=0.8m，寬為L₂=0.5m，轉(zhuǎn)動為T=0.2s．線圈兩端外接阻值為R=38Ω的電阻和一個理想交流電流表．求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）從圖示位置開始計時感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為多少？
（3）交流電流表的讀數(shù)；
（4）電阻R消耗的熱功率．

Answer 1

分析 （1）（2）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時表達式，再根據(jù)歐姆定律求出電流的瞬時表達式．
（3）電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（4）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達式為：E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
（2）線圈從與中性面垂直位置計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時表達式：為：e=nBL₁L₂ωsinωt
（3）根據(jù)歐姆定律得：電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}$
正弦交變電流，所以電流表讀數(shù)即有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
（4）小燈泡消耗的電功率為：P=I²R=$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的最大值nBL₁L₂ω；
（2）從圖示位置開始計時感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e=nBL₁L₂ωsinωt
（3）交流電流表的讀數(shù)為$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（4）電阻R消耗的熱功率為$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值