Question

4．2014年11月1日，嫦娥五號(hào)再入返回飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，這標(biāo)志著中國(guó)探月工程三期再入返回飛行試驗(yàn)獲得圓滿成功．若該試驗(yàn)器在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑R₂，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度為$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• B． 月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 該試驗(yàn)器在靠近月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，地球表面處的重力加速度為g，由G₁=mg，求出衛(wèi)星的質(zhì)量，再G₂=mg_月求出g_月．根據(jù)g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出衛(wèi)星的周期．

解答 解：A、根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得
G₁=mg=$\frac{GMm}{{{R}_{1}}^{2}}$  ①
根據(jù)月球表面萬有引力等于重力得
G₂=mg′=$\frac{GM′m}{{{R}_{2}}^{2}}$  ②
衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，到達(dá)月球表面附近繞月飛行時(shí)受月球的引力為G₂，
所以月球表面重力加速度g′=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}g$．故A錯(cuò)誤；
B、聯(lián)立①②得：$\frac{M′}{M}=\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$．故B正確；
C、試驗(yàn)器到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GM′m}{{{R}_{2}}^{2}}$=$\frac{{{m4π}^{2}R}_{2}}{{T}^{2}}$  ③
聯(lián)立以上公式解得：T=2π$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}g}}$，故C錯(cuò)誤；
D、試驗(yàn)器到達(dá)月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GM′m}{{{R}_{2}}^{2}}$=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$   ④
在地球表面：$\frac{GMm}{{{R}_{1}}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$  ⑤
聯(lián)立得：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．