Question

12．如圖所示，甲、乙兩電路中電源電動(dòng)勢均為E=12V，內(nèi)阻均為r=3Ω，電阻R₀=1Ω，直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻R₀′=1Ω，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₁、R₂使甲、乙兩電路的電源輸出功率均為最大，且此時(shí)電動(dòng)機(jī)剛好正常工作．已知電動(dòng)機(jī)的額定功率為6W，求：
（1）電動(dòng)機(jī)的焦耳熱功率P_熱；
（2）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₁、R₂連入電路部分的阻值．

Answer 1

分析 對于甲圖，當(dāng)電路的內(nèi)阻和外阻相等時(shí)，電路的輸出功率最大，由此可以求得甲圖中的最大的功率；對于乙圖，求出最大輸出的功率的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識求乙圖中的電阻R₂的大小和電動(dòng)機(jī)的焦耳熱功率大�。�

解答 解：（1）圖乙是非純電阻電路，電源的輸出功率為：
P=UI=（E-Ir）I=-rI²+EI
當(dāng)I=$\frac{E}{2r}=\frac{12}{2×3}$=2A時(shí)，電源的輸出功率最大，
此時(shí)電動(dòng)機(jī)的熱功率：P_熱=I²R₀′=4W；
（2）純電阻電路中，當(dāng)電路的外電阻等于內(nèi)阻時(shí)，電路的輸出功率最大，所以甲圖中：R₁=r-R₀=3Ω-1Ω=2Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：
E=Ir+IR₂+$\frac{P}{I}$
代入數(shù)據(jù)，有：
12=2×3+2×R₂+$\frac{6}{2}$
解得：R₂=1.5Ω
答：（1）電動(dòng)機(jī)的焦耳熱功率P_熱為4W；
（2）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₁、R₂連入電路部分的阻值分別為2Ω和1.5Ω．

點(diǎn)評 對于電功率的計(jì)算，一定要分析清楚是不是純電阻電路，對于非純電阻電路，總功率和發(fā)熱功 率的計(jì)算公式是不一樣的．