Question

3．如圖甲所示，用大型貨車在水平道路上運(yùn)輸規(guī)格相同的圓柱形水泥管道，貨車可以裝載兩層管道，底層管道固定在車廂里，上層管道堆放在底層管道上，如圖乙所示．已知水泥管道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，貨車緊急剎車時(shí)的加速度大小為a₀．每根鋼管道的質(zhì)量m，重力加速度為g，最初堆放時(shí)上層管道最前端離駕駛室的距離為d，則下列分析正確的是（　�。�

• A． 貨車沿平直路面勻速行駛時(shí)，乙圖中A、B管之間的彈力大小mg
• B． 若a₀＞μg，則上層管道一定會(huì)相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)
• C． 若a₀＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$μg，則上層管道一定會(huì)相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)
• D． 若a₀$＞\sqrt{3}$μg，要使貨車在緊急剎車時(shí)上管道不撞上駕駛室，則貨車在水平路面上勻速行駛的最大速度為2$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{3}μgd}$

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡得到彈力，進(jìn)而得到A受到的最大靜摩擦力，從而得到發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的加速度，再根據(jù)加速度，由運(yùn)動(dòng)位移得到相對(duì)位移，進(jìn)而得到最大速度．

解答 解：A、貨車沿平直路面勻速行駛時(shí)，A受力平衡，故由A在豎直方向上合外力為零可得：A、B管之間的彈力大小為為：$\frac{\frac{1}{2}mg}{sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故A錯(cuò)誤；
BC、由A可知，A、B管之間的彈力大小為：$T=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，所以，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力為：${f}_{BA}=μT=\frac{\sqrt{3}}{3}μmg$，所以，A受到的最大靜摩擦力為：$f=2{f}_{BA}=\frac{2\sqrt{3}}{3}μmg$，
那么，若a₀＞$\frac{2\sqrt{3}}{3}$μg，則上層管道一定會(huì)相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、由BC可知，a₀$＞\sqrt{3}$μg，上層管道相對(duì)下層管道發(fā)生滑動(dòng)，那么，設(shè)貨車行駛速度為v，則下層管道減速過程的位移為：${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$，上層管道減速過程的位移為：
${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}μg}$，所以，上層管道在下層管道上向前滑動(dòng)距離為：$s={s}_{2}-{s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}μg}-\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}{a}_{0}-2μg}{4μg{a}_{0}}{v}^{2}$；
要使貨車在緊急剎車時(shí)上管道不撞上駕駛室，則d≥s，即為：$v≤\sqrt{\frac{4μg{a}_{0}d}{\sqrt{3}{a}_{0}-2μg}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，一般分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到加速度的表達(dá)式，然后對(duì)物體進(jìn)行受力分析求得合外力，最后利用牛頓第二定律聯(lián)立求解即可．