Question

14．如圖，傾斜傳送帶以v=2m/s的速度勻速順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傾角α=37°．A、B兩輪之間的軸距l(xiāng)=5m，一質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v₀=8m/s沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向沖上B輪，物塊與帶面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²，以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 摩擦力對(duì)物塊始終做負(fù)功
• B． 物塊與傳送帶共速所需時(shí)間為0.6 s
• C． 物塊在傳送帶上升的最大距離為3.2 m
• D． 物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q=43.2 J

Answer 1

分析 開始階段，物塊所受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度到達(dá)與傳送帶速度相等的時(shí)間和位移，再得到物塊離開傳送帶時(shí)的速度．物塊與傳送帶共速時(shí)，根據(jù)重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，知道此后物塊沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求上升的最大距離．摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積．

解答 解：AB、開始階段，物塊所受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²．
當(dāng)物塊的速度減至與皮帶速度相等所需時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8-2}{10}$s=0.6s
此過(guò)程物塊通過(guò)的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁=$\frac{8+2}{2}$×0.6=3m＜l=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊與傳送帶共速后物塊所受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．因此，摩擦力對(duì)物塊先做正功后做負(fù)功．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、共速后，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=2m/s²，
當(dāng)速度從v減至零時(shí)，物塊的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m，所以物塊在傳送帶上升的最大距離為 S=x₁+x₂=4m．故C錯(cuò)誤．
D、物塊速度減至零后沿傳送帶下滑，對(duì)下滑過(guò)程，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
代入數(shù)據(jù)解得：a″=2m/s²
設(shè)物塊下滑的時(shí)間為t₃．由x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a″t₃²得：t₃=2s
在上行過(guò)程中，物塊速度從v減至零的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{2}{2}$s=1s
所以物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcos37°[（x₁-vt₁）+（vt₂+x₂）+（vt₃+x₁+x₂）]
代入數(shù)據(jù)解得：Q=43.2J，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵是明確物體所受的摩擦力方向的判斷，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況．運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式時(shí)，要知道所選取的參照物是地面，摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．