Question

8．如圖所示，一半徑為R=0.4m的半圓形軌道BC放在水平面上，與水平面平滑相切與B點，一質量為m=1kg的小球以某一速度沖上軌道，經過B點時的速度為6m/s，并恰好能通過C點，取g=10m/s²，則求：
（1）小球通過B點時對軌道的壓力
（2）小球通過C點時的速度大小
（3）小球落地點A距離B多遠．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點時所受的支持力大小，抓住在C點軌道對小球的彈力為零，結合牛頓第二定律求出C點的速度．根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$10+1×\frac{36}{0.4}N=100N$．
則小球對B點的壓力為100N．
（2）根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（3）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則x=v_Ct=2×0.4m=0.8m．
答：（1）小球通過B點時對軌道的壓力為100N．
（2）小球通過C點時的速度大小為2m/s．
（3）小球落地點A距離B為0.8m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．