半徑為R的光滑半圓環(huán)形軌道固定在豎直平面內(nèi)，從與半圓環(huán)相吻合的光滑斜軌上高h(yuǎn)=3R處，先后釋放A、B兩小球，A球的質(zhì)量為2m，B球的質(zhì)量為m，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)，如圖所示．求：
（1）此時(shí)A、B球的速度大小vA、vB；
（2）這時(shí)A、B兩球?qū)A環(huán)作用力的合力大小和方向．
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（1）對(duì)A分析：從斜軌最高點(diǎn)到半圓環(huán)形軌道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：
2mg（3R-2R）=
1
2
?2m
v2A

解得：vA=
2gR
．
對(duì)B分析：從斜軌最高點(diǎn)到半圓環(huán)形軌道最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒有：
3mgR=
1
2
m
v2B

解得：vB=
6gR
．
（2）設(shè)半圓環(huán)形軌道對(duì)A、B的作用力分別為FNA、FNB，F(xiàn)NA方向豎直向下，F(xiàn)NB方向豎直向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：
FNA+2mg=2m
v2A
R
，F(xiàn)NB-mg=m
v2B
R

解得：FNA=2mg，F(xiàn)NB=7mg．
根據(jù)牛頓第三定律，A、B兩球?qū)A環(huán)的力分別為：FNA′=2mg，方向豎直向上；FNB′=7mg，方向豎直向下，所以A、B兩球?qū)A環(huán)作用力的合力大小F=5mg，方向豎直向下．
答：
（1）此時(shí)A、B球的速度大小分別為
2gR
和
6gR
．
（2）這時(shí)A、B兩球?qū)A環(huán)作用力的合力大小5mg，方向豎直向下．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為R．在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道并恰能通過半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球則從桌面C點(diǎn)滑出后落到水平地面上，落地點(diǎn)距桌子右側(cè)的水平距離為
5
2
R．已知小球a質(zhì)量為m，重力加速度為g．
求：（1）釋放后a球離開彈簧時(shí)的速度大小；
（2）釋放后b球離開彈簧時(shí)的速度大��；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度υ0從A點(diǎn)進(jìn)入半圓環(huán)，經(jīng)最高點(diǎn)B水平向左飛出（不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）小球在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大�。�
（2）小球從A點(diǎn)沿半圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能的增加量；
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

一絕緣“?”形桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力為重力的
12
．
（1）若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，則剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求DM間的距離．
（2）若將小環(huán)由M點(diǎn)右側(cè)5R處靜止釋放，設(shè)小環(huán)與PQ桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)所受最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩物體，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b物塊恰好能到達(dá)斜面的最高點(diǎn)B．已知a球質(zhì)量為m，b滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
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，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球釋放時(shí)的速度大小；
（2）b球釋放時(shí)的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力．然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處．試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）A、B之間的距離．

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