如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域及右邊區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面如圖。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：

（1）中間磁場區(qū)域的寬度d;

（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。

解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：

qEL=

帶電粒子在磁場中偏轉，由牛頓第二定律，可得：

Bqv=

由以上兩式，可得R=。

可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形△O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為d=Rsin60°=。

（2）在電場中運動時間t1=

在中間磁場中運動時間t2=

在右側磁場中運動時間t3=

則粒子第一次回到O點的所用時間為t=t1+t2+t3=。

答案：（1）

(2)

練習冊系列答案
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（2012?臺州二模）如圖所示，空間分布著寬為L，垂直于紙面向里的勻強磁場．一金屬線框從磁場左邊界勻速向右通過磁場區(qū)域．規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則感應電流隨位移變化的關系圖（i-x）正確的是（　�。�

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（1）粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大��；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間．

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25②（供選用《選修3-l》物理課教材的學生做）
如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E，場區(qū)寬度為L．在緊靠電場的右側空間分布著方向垂直于紙面的兩個勻強磁場，磁感應強度均為B，兩磁場的方向相反、分界面與電場邊界平行，且右邊磁場范圍足夠大．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在電場和磁場存在的空間進行周期性的運動．已知電場的右邊界到兩磁場分界面間的距離是帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑的
3
2
倍，粒子重力不計．求：
（1）粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場的速度大小；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）粒子從A點出發(fā)到第一次返回A點的時間．

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如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場，已知左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，其寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外；右側勻強磁場的磁感應強度大小也為B、方向垂直紙面向里．一個帶正電的粒子（質量為m、電荷量為q，不計重力）從電場左邊緣a點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后，又回到了a點，然后重復上述運動過程．求：
（1）中間磁場區(qū)域的寬度d．
（2）帶電粒子從a點開始運動到第一次回到a點時所用的時間t．

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如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域及右側勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向垂直紙面向外和向里．一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程．要求：
（1）定性畫出粒子運動軌跡，并求出粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）中間磁場區(qū)域的寬度d；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t．

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