Question

粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢(shì)j與坐標(biāo)值x的關(guān)系如下表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如右的j—x圖像�，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg，電荷量為1.0´10^-7C帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點(diǎn)），其與水平面的動(dòng)摩擦因素為0.20。問(wèn)：

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖像給出的信息，寫出沿x軸的電勢(shì)j與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。
（2）若將滑塊無(wú)初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在何處？
（3）在上述第（2）問(wèn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度如何變化？當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度多大？
（4）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運(yùn)動(dòng)，要使滑塊恰能回到出發(fā)點(diǎn)，其初速度v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

（1）V （2）0.225m（3）0（4）2.12m/s

試題分析：（1）由數(shù)據(jù)表格和圖像可得，電勢(shì)j與x成反比關(guān)系，即
V     （2分）
（2）由動(dòng)能定理
= 0
設(shè)滑塊停止的位置為x₂，有
（2分） 
即 
代入數(shù)據(jù)有
1.0´10^-7
可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）。                        （2分）
（3）先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)。
即加速度先減小后增大。                                （2分）
當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)，圖像上該點(diǎn)的切線斜率表示場(chǎng)強(qiáng)大小
E=N/C                          （1分）
滑塊在該點(diǎn)的水平合力

故滑塊的加速度a="Fx/m" =0                            （1分）
（4）設(shè)滑塊到達(dá)的最左側(cè)位置為x₁，則滑塊由該位置返回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中
由動(dòng)能定理 =" 0"
有                          （1分）
代入數(shù)據(jù)有   1.0´10^-7
可解得x₁=0.0375m（舍去x₁=0.6m）。                       （1分）
再對(duì)滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理
-2=                              （1分）
代入數(shù)據(jù)有  2´0.20´0.10´10（0.60-0.0375）=0.5´0.10
可解得≈2.12m/s
點(diǎn)評(píng)：本題首先要明確φ-x圖象中任意一點(diǎn)的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由于是變加速運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)各個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．