Question

14．如圖所示，原長(zhǎng)分別為l₁和l₂．勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直的懸掛在天花板下，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體．最下端懸掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的力F作用于m₂，使其豎直地緩緩向上移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)，m₂受到下面外力F大小為（　　）

• A． m₁g+$\frac{{{k_1}{m_2}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$
• B． m₂g+$\frac{{{k_2}{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$
• C． m₂g+$\frac{{{k_2}{m_1}g{l_1}}}{{（{k_1}+{k_2}）{l_2}}}$
• D． （m₁+m₂）g+$\frac{{{k_1}{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$

Answer 1

分析 當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．對(duì)m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長(zhǎng)量和壓縮量x．對(duì)物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結(jié)合牛頓第三定律，求出物體對(duì)平板的壓力F_N′

解答 解：當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長(zhǎng)量，設(shè)為x，
對(duì)m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對(duì)平板和m₁整體受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根據(jù)牛頓第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得
F_N′=$\frac{{K}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$+m₂g；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 求出本題的關(guān)鍵知道當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等