Question

宇宙飛船以周期為T繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀．太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為α，則（　�。�
①飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為

2πR

Tsin α 2

②一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T

T0

③飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為

αT0

2π

④飛船周期為T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

①、飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng) 
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關(guān)系知sin（

α

2

）=

R

r

?r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

故①正確；
②、地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為To，
飛船繞地球一圈時(shí)間為T，
飛船繞一圈會(huì)有一次日全食，
所以每過(guò)時(shí)間T就有一次日全食，
得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T0

T

，故②錯(cuò)誤；
③、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過(guò)α角
   所需的時(shí)間為t=

αT

2π

，故③錯(cuò)誤；
④、萬(wàn)有引力提供向心力則
∵G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
?T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故④正確；
故選：D．