Question

宇宙飛船以周期為T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉周期為T₀．太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則（　�。�
①飛船繞地球運動的線速度為

2πR

Tsin α 2

②一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T

T0

③飛船每次“日全食”過程的時間為

αT0

2π

④飛船周期為T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

①、飛船繞地球勻速圓周運動 
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關系知sin（

α

2

）=

R

r

?r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

故①正確；
②、地球自轉一圈時間為To，
飛船繞地球一圈時間為T，
飛船繞一圈會有一次日全食，
所以每過時間T就有一次日全食，
得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T0

T

，故②錯誤；
③、由幾何關系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉過α角
   所需的時間為t=

αT

2π

，故③錯誤；
④、萬有引力提供向心力則
∵G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
?T=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故④正確；
故選：D．