Question

（2010?浙江）宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運(yùn)動時(shí)，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀．太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測出的張角為α，則（　　）

• A．飛船繞地球運(yùn)動的線速度為

  2πR

  Tsin(α/2)

• B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

  T

  T0

• C．飛船每次“日全食”過程的時(shí)間為

  αT0

  2π

• D．飛船周期為T=

  2πR

  sin(α/2)

  R GMsin(α/2)

Answer 1

分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時(shí)由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進(jìn)入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時(shí)間；由地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．

解答：解：A、飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關(guān)系知sin(α/2)=

R

r

?r=

R

sin(α/2)

∴v=

2πR

Tsin(α/2)

   故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為To，
飛船繞地球一圈時(shí)間為T，
飛船繞一圈會有一次日全食，
所以每過時(shí)間T就有一次日全食，
得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T0

T

 故B不正確；
C、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過π-α角
   所需的時(shí)間為t=

(π-α)T

2π

；
故C不正確；
D、萬有引力提供向心力則
∵G

mM

r2

=m(

2π

T

)2r?T=2π

r3 GM

=2πr

r GM

∵T=2π?

R

sin(α/2)

R GMsin(α/2)

故D正確；
故選為AD．

點(diǎn)評：掌握勻速圓周運(yùn)動中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時(shí)理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動的角度．