Question

19．甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．甲做初速度為v₀，加速度大小為a₁的勻減速直線運動，速度減為零后保持靜止，乙做初速度為零，加速度大小為a₂的勻加速直線運動．甲、乙在運動過程中的位移-速度平方（x-v²）圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直，請利用圖中數(shù)據(jù)，求
（1）質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂．；
（2）甲、乙出發(fā)后到再次相遇前，兩者之間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由圖找出兩物體的運動的共同點，一個可以選擇1.5m處之前的過程進行分析；另一過程選擇位移相同的過程進行分析；注意應找能得出已知量的點；
（2）由題意可知，甲做減速運動，乙做勻加速運動，當速度相同時，二者相距最大；由速度相等可得出時間，再由位移公式求解位移．

解答 解：（1）設x₁=1.5m時，甲、乙的速度為v₁
甲乙的加速度大小分別為a₁、a₂則
對甲：v₀²-v₁²=2a₁x₁
對乙：v₁²=2a₂x₁
另據(jù)圖象可知當v_甲=1m/s，v_乙=4m/s時，兩質(zhì)點的位移x₂相同
對甲有：v₂²-v_甲²=2a₁x₂
v_乙²=2a₂x₂
聯(lián)立解得：a₁=1m/s²  a₂=2m/s²
（2）設甲、乙兩者速度相等時，速度為v₂，用時為ts
則：v₂=a₂t
v₂=v₀-a₁t
解得：t=1s，v₂=2m/s
兩者此時相距最遠為△x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t-$\frac{vt}{2}$
解得：△x=1.5m；
答：（1）質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為1m/s²和2m/s²；
（2）甲、乙出發(fā)后到再次相遇前，兩者之間的最大距離1.5m

點評 本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，關鍵是要求同學們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息