Question

19．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．甲做初速度為v₀，加速度大小為a₁的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后保持靜止，乙做初速度為零，加速度大小為a₂的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．甲、乙在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移-速度平方（x-v²）圖象如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直，請(qǐng)利用圖中數(shù)據(jù)，求
（1）質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂．；
（2）甲、乙出發(fā)后到再次相遇前，兩者之間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由圖找出兩物體的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)，一個(gè)可以選擇1.5m處之前的過(guò)程進(jìn)行分析；另一過(guò)程選擇位移相同的過(guò)程進(jìn)行分析；注意應(yīng)找能得出已知量的點(diǎn)；
（2）由題意可知，甲做減速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相同時(shí)，二者相距最大；由速度相等可得出時(shí)間，再由位移公式求解位移．

解答 解：（1）設(shè)x₁=1.5m時(shí)，甲、乙的速度為v₁
甲乙的加速度大小分別為a₁、a₂則
對(duì)甲：v₀²-v₁²=2a₁x₁
對(duì)乙：v₁²=2a₂x₁
另?yè)?jù)圖象可知當(dāng)v_甲=1m/s，v_乙=4m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移x₂相同
對(duì)甲有：v₂²-v_甲²=2a₁x₂
v_乙²=2a₂x₂
聯(lián)立解得：a₁=1m/s²  a₂=2m/s²
（2）設(shè)甲、乙兩者速度相等時(shí)，速度為v₂，用時(shí)為ts
則：v₂=a₂t
v₂=v₀-a₁t
解得：t=1s，v₂=2m/s
兩者此時(shí)相距最遠(yuǎn)為△x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t-$\frac{vt}{2}$
解得：△x=1.5m；
答：（1）質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為1m/s²和2m/s²；
（2）甲、乙出發(fā)后到再次相遇前，兩者之間的最大距離1.5m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是要求同學(xué)們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息