Question

6．如圖1所示，豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓，O為圓心，從與O點(diǎn)等高處的A點(diǎn)以速度v₀正對(duì)著圓心平拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球再次落到圓上．改變小球的初速度v₀，則t也隨之改變．如果t與v₀間的函數(shù)圖象如圖2．取g=10m/s²，且不計(jì)空氣阻力，根據(jù)圖象上的坐標(biāo)信息可以求得（　�。�

• A． .R=1m
• B． v₁=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s
• C． v₂=5m/s
• D． v₃=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s

Answer 1

分析 當(dāng)小球落在圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，下降的高度最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，結(jié)合圖線，通過(guò)最長(zhǎng)時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出半徑R，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度v₂．根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降時(shí)間為$\sqrt{\frac{3}{5}}$s時(shí)位移，結(jié)合平行四邊形定則求出水平位移，通過(guò)水平位移和時(shí)間求出初速度．

解答 解：A、當(dāng)小球落在圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)，下降的高度最大，時(shí)間最長(zhǎng)，則R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，此時(shí)水平位移位R，則初速度${v}_{2}=\frac{R}{t}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，故A錯(cuò)誤，C正確．
B、當(dāng)速度為v₁和v₃時(shí)，下降的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{3}{5}}s$，則下降的位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×\frac{3}{5}m=3m$，根據(jù)幾何關(guān)系知，水平位移${x}_{1}=R-\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}=5-\sqrt{25-9}$m=1m，或水平位移${x}_{3}=R+\sqrt{{R}^{2}-{y}^{2}}$=$5+\sqrt{25-9}m=9m$，則初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{5}}}m/s=\sqrt{\frac{5}{3}}m/s$，${v}_{3}=\frac{{x}_{3}}{t}=\frac{9}{\sqrt{\frac{3}{5}}}m/s=9\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s，故B、C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．