Question

13．如圖所示，光滑圓弧AB的半徑r=0.8m，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物體自A點由靜止開始沿弧面下滑，到B點后又沿水平面滑行，最后停止在水平面上的C點．已知物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，問：
（1）物體到達B點時的速度是多少？
（2）B、C之間的距離是多少？
（3）若使物體能從C點回到A點，至少應在C點給物體多大的初速度？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對A到B過程運用機械能守恒，求出小物塊到達B點的速度大小．
（2）對B到速度減為零的過程運用動能定理，求出小物塊在水平面上滑行的最大距離．
（3）從C點回到A點，根據(jù)動能定理求的初速度．

解答 解：（1）對小物塊從A下滑到B，根據(jù)機械能守恒定律，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得
${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$．
（2）設在水平面上滑動的最大距離為s．對小物塊在水平面上的滑動過程，由動能定理得：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：
$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=\frac{{4}^{2}}{2×0.4×10}=2m$．
（3）從C到A由動能定理可得：
$-μmgs-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：
$v=\sqrt{2μgs+2gR}=\sqrt{2×0.4×10×2+2×10×0.8}$=$4\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小物塊到達B點的速度大小為4m/s；
（2）小物塊在水平面上滑動的最大距離為2m．
（3）若使物體能從C點回到A點，至少應在C點給物體的初速度$4\sqrt{2}m/s$．

點評 運用動能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解，本題也可以對全過程研究，運用動能定理求解在水平面上滑行的最大距離．