Question

15．在如下圖所示裝置中，輕質(zhì)滑輪懸掛在繩間，兩物體質(zhì)量分別為m₁、m₂，懸點a、b間的距離為2L，且遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，現(xiàn)讓兩物體自由上下振動，當(dāng)A點距離天花板為L時，物體m₁的速度最大，則$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先對m₂分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件得到細(xì)線的拉力T，再對A分析，受兩側(cè)繩子的拉力和m₁向下的拉力而平衡，根據(jù)平衡條件作圖分析即可．

解答 解：對m₂分析可知細(xì)線的拉力：T=m₂g，
再對A受力分析，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系可知A兩側(cè)細(xì)線的夾角為90°，根據(jù)平衡條件，有：$\frac{T}{{m}_{2}g}=cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故ABD錯誤，C正確；
故選：C

點評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件列式分析．
三力平衡的基本解題方法：①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力，二是把重力按實際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡捷的效果．