Question

2．如圖所示，兩根水平放置 的足夠長、粗細均勻的直桿，相距為l，一質量為m、半徑為l的圓柱，放在直桿間，在平行于直桿、大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg的外力作用下，圓柱體恰好勻速運動．現將直桿右端抬高，使兩直桿與水平面夾角為θ=30°，同時把兩桿間的距離增大為$\sqrt{3}$l，為使圓柱體沿桿勻速上升，加在圓柱上、平行于直桿的外力多大？

Answer 1

分析 先研究第一種情況，作出圓柱受力的側視圖，由平衡條件和摩擦力公式求動摩擦因數．再研究第二種情況，運用平衡條件求解外力的大�。�

解答 解：直桿水平放置時，圓柱受力的側視圖如圖1所示，

由幾何知識可得兩個支持力間的夾角為60°．
根據平衡條件有 2N₁cos30°=mg
  F₁=2μN₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
聯(lián)立解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
兩直桿與水平面夾角為θ=30°時，圓柱受力的側視圖如圖2所示，

由幾何知識可得兩個支持力間的夾角為120°．
由平衡條件有：
2N₂cos60°=mgcosθ
F₂=2μN₂+mgsinθ
聯(lián)立解得外力為：F₂=2mg
答：為使圓柱體沿桿勻速上升，加在圓柱上、平行于直桿的外力是2mg．

點評 本題中圓柱體受力分布在一個空間中，要善于作出受力的側視圖，運用幾何知識求相關角度，再根據平衡條件研究．